第一零一章 不公平的博弈
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算术课时间，我与伏琳踏入教室，儒家弟子们都睁大了眼睛看向我们，他们一定以为我们走错了地方。我走到台前，清了清嗓，稳了稳气势，道：“今日算术课，你们三师公有事务缠身，由我来上课。”
台下弟子都面露惊讶，一阵议论。我刚想开口让弟子们安静，教室里突然已经鸦雀无声，他们目光转向了门口，张良的声音徐然响起：“云儿，很准时哦。”
我不明所以地扫他一眼，他不在藏书楼在此作何？是来拆台还是来压场？
他走到我跟前，淡淡道：“云儿第一次上课，我自然要来旁听，考察是否真的能胜任。”
紧接着他又转向弟子们，说道：“你们三师娘会代劳上几节算术课，如果你们觉得三师娘的课有上的不好的地方，尽可以告诉我。”
弟子们对张良的说明没有表示任何异议，但他们似乎还是很难以理解为什么会偏偏由我来代课，看向我的眼睛里，明显不是学生该有的求知的眼神，而是一副等待看好戏的散漫。
张良悠然的摆了摆衣袖，坐到了教室的最后，清雅一笑，同样一副等待看好戏的摸样……
既然弟子们都很不看好我的样子，我也不多说什么，直接出题。
先伏琳读题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二问物几何?”
这个好耳熟，好像是剩余定理吧？印象中应该是出自《孙子算经》，难道秦朝就有了这个算法？关于剩余定理，还是在高中的时候接触过些，但早就还给了老师，还好不用我亲自绞尽脑汁真是省力不少。
轮到我读题：“我的题目非常简单，假设官府抓住了两个合伙偷盗的盗贼，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于盗窃事实的供认。官府将这两名盗贼分别关押以防他们串供。并告诉两名盗贼，如果他们都交代犯罪事实，则将各被判5年牢狱；如果他们都不交代，因为证据不足则有可能只会被以较轻的罪名各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者将功抵过会被立即释放，不交代者则将被重判10年牢狱。对于两名盗贼来说，怎样才是最好的选择获得最小的惩罚？”
弟子们相互眼神探询，窃窃私语，有些摸不着头脑，子慕站起来质疑道：“三师娘，这种题目想都不用想就知道答案了吧，还用算吗？”
“看来这种简单不能再简单的题目的确难不倒我们最聪慧的子慕同学，不过现在是做题时间，子慕请你保持安静，不要影响其他弟子思考。”
子慕向来飞扬跋扈，自己很了不得似的，我这话反倒让其他弟子听着很解气，都埋头窃笑起来。
子慕悻悻然坐下，没多久就交上了答案，还是一副自傲的摸样。
上课时间过半，我便请弟子们都交上答卷。我和伏琳各自统计答对的人数，由伏琳先公布答案。
“答案是二十三，凡三三数之剩一则置七十，五五数之剩一则置二十一，七七数之剩一则置十五，一百六以上以一百五减之，即得……”她把具体的解题方式详细说了一遍，说真的我真没听懂所以然，本来就已经晕乎的数学计算，还用那些绕口的书面古文语句来解释，我整个脑子一片浆糊。我只好自顾装模作样的点头，表示赞同，表示我在听，表示我听懂了…自己的神思已经飘到了老远。
其实说到剩余定理，虽然是在《孙子算经》里面首次记录，但秦朝就有明确的计算方法也不无可能。因为我记得关于这个概念还有一个传说故事，就是韩信点兵。
说是韩信计算士兵数目的方法十分特别。他先命令士兵三人一排列队，再是五人一排，然后是七人一排。他只将三次排列最后一排所余的士兵数量记下来，就知道了士兵的总数。
现在看来，这个传说的可信度还满高的，说不定历史上的兵仙果真数学也很厉害。如果韩信生活在现代，说不定他的数学头脑也可以混个数学老师的工作。我想起上回桑海街头偶遇韩信，他身背宝剑，面色冷峻，很酷很有气势的摸样。脑海突然闪现他一副面无表情的扑克脸拿着教棒上课的情景，不禁好笑。没想想的太投入，还没注意到伏琳已经讲完。
“师姐？！”
“嗯？”我回过神。
“我已经说完了。”
“哦，好。”我讪讪一笑，走上教室中央，公布道：“我的这道题，只有1个人答对了。”
“啊？怎么可能？”弟子们都难以置信。
我不以为然，继续道：“这个人就是子明。”
教室里一片哗然。
“啊？！子明！”
“他？不会吧！”
我展开天明的答卷面向大家，上面赫然写着两道题的答案，都只是三个字：不知道。
顿时引得弟子们哄堂大笑。
我提了提嗓门道：“对，就是不知道！这道题没有绝对的答案，没有绝对的最佳对策。”
弟子们莫名地看着我，像是我在说鬼话一样。
我自圆其说道：“这道题是一个无解的博弈。之所以无解，取决于这两人是君子还是小人。孟子曰：君子喻于义，小人喻于利。我们一看便知道，都不交代是最佳方案，双方只受牢狱一年，大多数弟子也是作了这个选择。但是有这个结果的前提是，双方都不背信弃义。如果两人是遵循侠义风范劫富济贫的盗贼，讲究一个义字，自然能够一条心选择不交代，达成最佳方案。但是，如果他们是只顾及自身利益的小人，互相并不信任，选择不交代是要承担更大的风险的，万一对方招供，自己就要受十年牢狱。所以确保安全起见他们会选择相对于折中的方式以防止对方背叛。而导致他们双方并没有做出最优的选择，而都选择招供，双方都判五年牢狱。”
“三师娘，这个是算术课，是不是你说错内容了？”子慕又挑事。
“那么子慕，你何不说说什么是算术？”
“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要；今有重差、夕桀、勾股也。”
“算术的确包含了这些内容，但是学习算术最终目的又是什么呢？最终还是提供有效的数据，在生活中帮助我们更好的解决问题，更好地进行决策……”我想解释地更清楚，突然发现要和古代人解释抽象的数学真的很头疼啊，突然感到有些词穷。
此时，张良起身来，附和道：“夫算者，天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪；稽群伦之聚散，考二气之升降，推寒暑之迭运，步远近之殊同；观天道精微之兆基，察地理纵横之长短；采神祗之所在，极成败之符验；穷道德之理，究性命之情。”
我松了口气，张良最权威的总结省去了不少我费力的解释。他冲我微微一笑，示意我继续。
“所以我今天要和大家讲的内容就是关于数的博弈。这种博弈，也存在于《孙子兵法》，另外还有田忌赛马的故事，也很好反映了这种博弈。为了让大家更理解这种博弈的运用，我们做一个游戏做示范。”我看了眼张良，走到他跟前，继续说道，“先由我和你们三师公来示范一下这个游戏。我和他各自亮出钱币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么算他赢他加3分我扣3分，如果我们都是反面，也是算他赢他加1分我扣1分，剩下的情况都算我赢我得2分他扣2分就可以了。如果大家没有异议这个游戏的公平性，我就与你们三师公先赌三盘八局，看看谁的胜率更高，怎么样？”
弟子们目光炯炯，陡然都来了精神，头都点地拨浪鼓似得，一齐站了起来，围了过来。这场景，我怎么突然有种聚众赌博的感觉……
张良并没有推辞，而是悠然而笑，眼中尽是了然的神色，三盘下来，都在我掌控，皆是我胜。
“三师公又输了……”
“居然输了三次。”
“三师公，你手气也太背了吧！逢赌必输。”天明皱着眉，替张良着急。
张良狡黠一笑，也不介意，反倒一语中的道：“云儿，恐怕这个赌局我永远赢不了吧。”
他果然还是看出了门道，所以三盘下来我虽然获胜，但都是险胜。
这是数学家纳什提出一个不公平的游戏，只要我按一定的几率出正反，对手再如何调整策略都是无法翻盘，对方只有应对最佳对策尽量的少输几分。而他一开始就明白其中的的规律，用了最佳对策。谋圣的脑袋果然有博弈论的天赋，博弈论简单来说就是考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。而像张良这样的人，最擅长的莫过于决策了。
我一个文科生会懂得一些博弈论的皮毛，还是多亏《美丽心灵》这部讲述数学家纳什的电影，当初由于太喜欢这部电影，也被纳什的命运所打动，对博弈论中的小案例也耐心研究了一番，这才想到拿来忽悠儒家弟子。
“三师公再来一次试试？”弟子们在一边鼓动。
“三师公，不会是故意输给三师娘吧？哈哈。”天明果然没大没小‘童言无忌’。
我瞪了一眼天明。张良摇摇头，笑笑道：“哪位弟子有兴趣和三师娘对弈，可来一试。”
他这么一说，弟子们纷纷跃跃欲试。当然张良都赢不了我，何况这帮弟子，结果导致他们更加执着地要打败我，下课后还被他们拖着。
张良居然还嫌我不够受欢迎，火上浇油道：“谁想出了赢三师娘的方法，凡是我的科目考试全部免考，计优等。但是，三师娘故意谦让输给你们的不算，你们可要仔细分辨。”言毕，一眨眼功夫，人就不知道去了哪里。可怜的我被弟子们围的水泄不通，莫名被倒摆一刀，我心中郁闷异常，他这个人，实在太腹黑！
算术课时间，我与伏琳踏入教室，儒家弟子们都睁大了眼睛看向我们，他们一定以为我们走错了地方。我走到台前，清了清嗓，稳了稳气势，道：“今日算术课，你们三师公有事务缠身，由我来上课。”
台下弟子都面露惊讶，一阵议论。我刚想开口让弟子们安静，教室里突然已经鸦雀无声，他们目光转向了门口，张良的声音徐然响起：“云儿，很准时哦。”
我不明所以地扫他一眼，他不在藏书楼在此作何？是来拆台还是来压场？
他走到我跟前，淡淡道：“云儿第一次上课，我自然要来旁听，考察是否真的能胜任。”
紧接着他又转向弟子们，说道：“你们三师娘会代劳上几节算术课，如果你们觉得三师娘的课有上的不好的地方，尽可以告诉我。”
弟子们对张良的说明没有表示任何异议，但他们似乎还是很难以理解为什么会偏偏由我来代课，看向我的眼睛里，明显不是学生该有的求知的眼神，而是一副等待看好戏的散漫。
张良悠然的摆了摆衣袖，坐到了教室的最后，清雅一笑，同样一副等待看好戏的摸样……
既然弟子们都很不看好我的样子，我也不多说什么，直接出题。
先伏琳读题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二问物几何?”
这个好耳熟，好像是剩余定理吧？印象中应该是出自《孙子算经》，难道秦朝就有了这个算法？关于剩余定理，还是在高中的时候接触过些，但早就还给了老师，还好不用我亲自绞尽脑汁真是省力不少。
轮到我读题：“我的题目非常简单，假设官府抓住了两个合伙偷盗的盗贼，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于盗窃事实的供认。官府将这两名盗贼分别关押以防他们串供。并告诉两名盗贼，如果他们都交代犯罪事实，则将各被判5年牢狱；如果他们都不交代，因为证据不足则有可能只会被以较轻的罪名各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者将功抵过会被立即释放，不交代者则将被重判10年牢狱。对于两名盗贼来说，怎样才是最好的选择获得最小的惩罚？”
弟子们相互眼神探询，窃窃私语，有些摸不着头脑，子慕站起来质疑道：“三师娘，这种题目想都不用想就知道答案了吧，还用算吗？”
“看来这种简单不能再简单的题目的确难不倒我们最聪慧的子慕同学，不过现在是做题时间，子慕请你保持安静，不要影响其他弟子思考。”
子慕向来飞扬跋扈，自己很了不得似的，我这话反倒让其他弟子听着很解气，都埋头窃笑起来。
子慕悻悻然坐下，没多久就交上了答案，还是一副自傲的摸样。
上课时间过半，我便请弟子们都交上答卷。我和伏琳各自统计答对的人数，由伏琳先公布答案。
“答案是二十三，凡三三数之剩一则置七十，五五数之剩一则置二十一，七七数之剩一则置十五，一百六以上以一百五减之，即得……”她把具体的解题方式详细说了一遍，说真的我真没听懂所以然，本来就已经晕乎的数学计算，还用那些绕口的书面古文语句来解释，我整个脑子一片浆糊。我只好自顾装模作样的点头，表示赞同，表示我在听，表示我听懂了…自己的神思已经飘到了老远。
其实说到剩余定理，虽然是在《孙子算经》里面首次记录，但秦朝就有明确的计算方法也不无可能。因为我记得关于这个概念还有一个传说故事，就是韩信点兵。
说是韩信计算士兵数目的方法十分特别。他先命令士兵三人一排列队，再是五人一排，然后是七人一排。他只将三次排列最后一排所余的士兵数量记下来，就知道了士兵的总数。
现在看来，这个传说的可信度还满高的，说不定历史上的兵仙果真数学也很厉害。如果韩信生活在现代，说不定他的数学头脑也可以混个数学老师的工作。我想起上回桑海街头偶遇韩信，他身背宝剑，面色冷峻，很酷很有气势的摸样。脑海突然闪现他一副面无表情的扑克脸拿着教棒上课的情景，不禁好笑。没想想的太投入，还没注意到伏琳已经讲完。
“师姐？！”
“嗯？”我回过神。
“我已经说完了。”
“哦，好。”我讪讪一笑，走上教室中央，公布道：“我的这道题，只有1个人答对了。”
“啊？怎么可能？”弟子们都难以置信。
我不以为然，继续道：“这个人就是子明。”
教室里一片哗然。
“啊？！子明！”
“他？不会吧！”
我展开天明的答卷面向大家，上面赫然写着两道题的答案，都只是三个字：不知道。
顿时引得弟子们哄堂大笑。
我提了提嗓门道：“对，就是不知道！这道题没有绝对的答案，没有绝对的最佳对策。”
弟子们莫名地看着我，像是我在说鬼话一样。
我自圆其说道：“这道题是一个无解的博弈。之所以无解，取决于这两人是君子还是小人。孟子曰：君子喻于义，小人喻于利。我们一看便知道，都不交代是最佳方案，双方只受牢狱一年，大多数弟子也是作了这个选择。但是有这个结果的前提是，双方都不背信弃义。如果两人是遵循侠义风范劫富济贫的盗贼，讲究一个义字，自然能够一条心选择不交代，达成最佳方案。但是，如果他们是只顾及自身利益的小人，互相并不信任，选择不交代是要承担更大的风险的，万一对方招供，自己就要受十年牢狱。所以确保安全起见他们会选择相对于折中的方式以防止对方背叛。而导致他们双方并没有做出最优的选择，而都选择招供，双方都判五年牢狱。”
“三师娘，这个是算术课，是不是你说错内容了？”子慕又挑事。
“那么子慕，你何不说说什么是算术？”
“周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣。九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要；今有重差、夕桀、勾股也。”
“算术的确包含了这些内容，但是学习算术最终目的又是什么呢？最终还是提供有效的数据，在生活中帮助我们更好的解决问题，更好地进行决策……”我想解释地更清楚，突然发现要和古代人解释抽象的数学真的很头疼啊，突然感到有些词穷。
此时，张良起身来，附和道：“夫算者，天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪；稽群伦之聚散，考二气之升降，推寒暑之迭运，步远近之殊同；观天道精微之兆基，察地理纵横之长短；采神祗之所在，极成败之符验；穷道德之理，究性命之情。”
我松了口气，张良最权威的总结省去了不少我费力的解释。他冲我微微一笑，示意我继续。
“所以我今天要和大家讲的内容就是关于数的博弈。这种博弈，也存在于《孙子兵法》，另外还有田忌赛马的故事，也很好反映了这种博弈。为了让大家更理解这种博弈的运用，我们做一个游戏做示范。”我看了眼张良，走到他跟前，继续说道，“先由我和你们三师公来示范一下这个游戏。我和他各自亮出钱币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么算他赢他加3分我扣3分，如果我们都是反面，也是算他赢他加1分我扣1分，剩下的情况都算我赢我得2分他扣2分就可以了。如果大家没有异议这个游戏的公平性，我就与你们三师公先赌三盘八局，看看谁的胜率更高，怎么样？”
弟子们目光炯炯，陡然都来了精神，头都点地拨浪鼓似得，一齐站了起来，围了过来。这场景，我怎么突然有种聚众赌博的感觉……
张良并没有推辞，而是悠然而笑，眼中尽是了然的神色，三盘下来，都在我掌控，皆是我胜。
“三师公又输了……”
“居然输了三次。”
“三师公，你手气也太背了吧！逢赌必输。”天明皱着眉，替张良着急。
张良狡黠一笑，也不介意，反倒一语中的道：“云儿，恐怕这个赌局我永远赢不了吧。”
他果然还是看出了门道，所以三盘下来我虽然获胜，但都是险胜。
这是数学家纳什提出一个不公平的游戏，只要我按一定的几率出正反，对手再如何调整策略都是无法翻盘，对方只有应对最佳对策尽量的少输几分。而他一开始就明白其中的的规律，用了最佳对策。谋圣的脑袋果然有博弈论的天赋，博弈论简单来说就是考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。而像张良这样的人，最擅长的莫过于决策了。
我一个文科生会懂得一些博弈论的皮毛，还是多亏《美丽心灵》这部讲述数学家纳什的电影，当初由于太喜欢这部电影，也被纳什的命运所打动，对博弈论中的小案例也耐心研究了一番，这才想到拿来忽悠儒家弟子。
“三师公再来一次试试？”弟子们在一边鼓动。
“三师公，不会是故意输给三师娘吧？哈哈。”天明果然没大没小‘童言无忌’。
我瞪了一眼天明。张良摇摇头，笑笑道：“哪位弟子有兴趣和三师娘对弈，可来一试。”
他这么一说，弟子们纷纷跃跃欲试。当然张良都赢不了我，何况这帮弟子，结果导致他们更加执着地要打败我，下课后还被他们拖着。
张良居然还嫌我不够受欢迎，火上浇油道：“谁想出了赢三师娘的方法，凡是我的科目考试全部免考，计优等。但是，三师娘故意谦让输给你们的不算，你们可要仔细分辨。”言毕，一眨眼功夫，人就不知道去了哪里。可怜的我被弟子们围的水泄不通，莫名被倒摆一刀，我心中郁闷异常，他这个人，实在太腹黑！