第六十六章 全国高中数学联赛（三）
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作为江城大学数学院的教授和国家“长江学者”，王军今年已经是第六次被邀请，担任颚北奥数联赛的巡视员了。
说是巡视员，其实王军就是被颚北奥数组委会请来的一尊“吉祥物”，毕竟作为高中数学界的至高赛场，要没点重量级的人物坐镇，那出门都不好意思跟兄弟省份们打招呼不是？
而作为赛事的“吉祥物”，王军是没有什么具体职责的，他只要在考场露个面，表示颚北赛区的奥数联赛是由他老人家罩着的，那也就够了。
不过，作为一个把一辈子都献给数学的老数学人，王军可不喜欢只做个“吉祥物”，他更愿意像一个真正的“巡视员”一样巡视考场，在近千名来自荆楚各地的数学精英中，发现那些在数学上真正有天赋的孩子。
这是一种乐趣，也是一位老数学家，对数学最深沉的一种热爱！
王军已经走了三个考场，虽然发现了一些好苗子，却还没发现一个能做完整张卷子的。
几乎所有考生，都卡在了第三道立体几何题上。
不过王军也不得不承认，今年的第三道立体几何题，对于一个高中生——甚至即使是大学生——而言，实在有些太难了。
“今年应该出不了满分了吧。”王军心里这么想着，但是在下一刻，他就推翻了自己的想法！
“钢城三中，杨存存！”王军看了看眼前这个考生的准考证信息，“不愧是老牌的奥数强校，居然在解第三题了！”
王军站在原地多看了几眼：这个来自钢城三中的杨存存，并不是在胡乱作答，虽然还没有完成全部解题过程，但已经走了在正确的解题思路上。
“不管能不能完成全部的解答，能做到这一步，上省队是没问题了。”王军心里这样想着，满意的点点头就准备离开。
可是他刚刚抬脚，目光在前排一个考生试卷上扫过时，他又停了下来。
“江城四中，张伟？”王军记下了这个名字，静静的看着这位考生在第三道题下奋笔疾书。
三、（本题50分）
由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形，其中n=q2+q+1，l≥12q(q+1)2+1，q≥2，q∈N．已知此图中任四点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有q+2条连线段．证明：图中必存在一个空间四边形(即由四点A、B、C、D和四条连线段AB、BC、CD、DA组成的图形)．
在找到第三题的正确解题思路后，张伟有种把卷子给撕烂的冲动！
这TM哪是几何题，分明就是一道披着几何皮的数列题啊！还TM是一道超级、超级、超级、超级难的数列题啊！
特么自己还傻不拉唧的在空间几何上卯起来使劲！
解题过程已经写了大半页纸了，但是特么的还完全看不到头啊魂淡！
张伟的手已经酸胀的不行，这时又传来监考老师提醒时间只剩十分钟的声音，他差点连笔都没没握住。
“别急，还有时间。”身边传来一个温和的声音。
张伟抬头，看到了一个慈祥的老者站在自己身边，面带微笑对自己点点头，神色间隐含鼓励。
老者的微笑，让张伟原本焦躁的心迅速冷静下来。
“监考老师吗？之前好像没见过啊......”心里这样想着，张伟稍稍活动了一下酸胀的手腕，深吸了一口气，继续在未完成的答卷上奋笔疾书！
“得到①q(q+1)(n－b0)(n－b0－1)≥(nq－q+2－b0)(nq－q－n+3－b0)．(各取一部分因数比较)；
但②(nq－q－n+3－b0)－q(n－b0－1)＝(q－1)b0－n+3(b0≥q+2)≥(q－1)(q+2)－n+3＝q2+q+1－n＝0．
③(nq－q+2－b0)－(q+1)(n－b0)＝qb0－q－n+2≥q(q+1)－n+2＝1＞0．
......”
不再去考虑还剩多少时间，不再去考虑能不能最终完成作答，静下心来的张伟，按照自己的思路和节奏，一笔一笔写下解题过程。
犹如水到渠成般毫无停顿，思路顺着笔尖跃然纸上，直到第二张纸都快写满，作答终于也到了最后收尾的部分：
“所以q2?q(q－1)＋q(q－1)(q－2)≤(q2－1)(q2－2)
?q(q－1)(q2＋q－2)≤(q－1)(q＋1)(q2－2)?q3＋q2－2q≤q3＋q2－2q－2．
矛盾．故证．”
“叮铃铃铃铃铃......”“考试结束，全部停笔！”
张伟写下最后“故证”两个字、考试结束的铃声、监考老师的喝斥，三件事情几乎在十秒之内相继发生。
根本用不着监考考试提醒，整个人已经虚脱的张伟，扔下笔就趴在桌子上，像条被晒干的咸鱼一样，望着天花板发呆。
耳边传来其他考生叽叽喳喳的唉叹声：
“太难了！”
“这确定是给高中生做的题目吗？根本就不可能做出来啊！”
“两个半小时我只做出来一道题，我都没脸回学校见人了！”
“你还能做出一道，我为了不交白卷，在第一题上写了一首打油诗！”
“太变态了，我再也不参加奥数比赛了，我想我妈妈了，呜呜呜呜......”
走出考场的路上，身边尽是唉声叹气的声音，整个颚北省最顶尖的近千名数学学霸，似乎没有一个人在这场比试中收获自信。
神情疲惫的张伟独自走出考场，没有加入到这场“比惨”的讨论中。
突然，背后传来一个声音：“张伟是吗。”
张伟回头，看到了之前在考场坐在他背后的那个眼镜男生。
“找茬？”张伟皱着眉头想着，但这会儿他连说话的力气都欠奉，可没心情再这跟眼镜男生BB。
没接眼镜男生茬，张伟扭头继续往外走。
“我看你也做完了第三题。”眼镜男生的声音继续传来。
张伟再次回头：“是又怎么样。”
“很好！”眼镜男生对着张伟点了点头，“你没有让我失望。”
这臭屁的模样，简直把张伟嘴巴都气歪了：“你算哪根葱啊，你失不失望跟我有个球关系！”
“我叫杨存——现在你有资格知道我的名字了，”眼镜男生一副理所当然的模样：“我们冬令营再见，不要让我失望！”
说完，眼镜男生越过张伟径直离开了。
“TM有病吧？脑残玩意儿！”看着眼镜男生酷酷的背影，张伟感觉七窍生烟脑壳流血了！
“杨存存？这么弱鸡的名字还拽得跟二五八万样的，本人一定和名字一样弱鸡！”张伟心里这样想着。
作为江城大学数学院的教授和国家“长江学者”，王军今年已经是第六次被邀请，担任颚北奥数联赛的巡视员了。
说是巡视员，其实王军就是被颚北奥数组委会请来的一尊“吉祥物”，毕竟作为高中数学界的至高赛场，要没点重量级的人物坐镇，那出门都不好意思跟兄弟省份们打招呼不是？
而作为赛事的“吉祥物”，王军是没有什么具体职责的，他只要在考场露个面，表示颚北赛区的奥数联赛是由他老人家罩着的，那也就够了。
不过，作为一个把一辈子都献给数学的老数学人，王军可不喜欢只做个“吉祥物”，他更愿意像一个真正的“巡视员”一样巡视考场，在近千名来自荆楚各地的数学精英中，发现那些在数学上真正有天赋的孩子。
这是一种乐趣，也是一位老数学家，对数学最深沉的一种热爱！
王军已经走了三个考场，虽然发现了一些好苗子，却还没发现一个能做完整张卷子的。
几乎所有考生，都卡在了第三道立体几何题上。
不过王军也不得不承认，今年的第三道立体几何题，对于一个高中生——甚至即使是大学生——而言，实在有些太难了。
“今年应该出不了满分了吧。”王军心里这么想着，但是在下一刻，他就推翻了自己的想法！
“钢城三中，杨存存！”王军看了看眼前这个考生的准考证信息，“不愧是老牌的奥数强校，居然在解第三题了！”
王军站在原地多看了几眼：这个来自钢城三中的杨存存，并不是在胡乱作答，虽然还没有完成全部解题过程，但已经走了在正确的解题思路上。
“不管能不能完成全部的解答，能做到这一步，上省队是没问题了。”王军心里这样想着，满意的点点头就准备离开。
可是他刚刚抬脚，目光在前排一个考生试卷上扫过时，他又停了下来。
“江城四中，张伟？”王军记下了这个名字，静静的看着这位考生在第三道题下奋笔疾书。
三、（本题50分）
由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形，其中n=q2+q+1，l≥12q(q+1)2+1，q≥2，q∈N．已知此图中任四点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有q+2条连线段．证明：图中必存在一个空间四边形(即由四点A、B、C、D和四条连线段AB、BC、CD、DA组成的图形)．
在找到第三题的正确解题思路后，张伟有种把卷子给撕烂的冲动！
这TM哪是几何题，分明就是一道披着几何皮的数列题啊！还TM是一道超级、超级、超级、超级难的数列题啊！
特么自己还傻不拉唧的在空间几何上卯起来使劲！
解题过程已经写了大半页纸了，但是特么的还完全看不到头啊魂淡！
张伟的手已经酸胀的不行，这时又传来监考老师提醒时间只剩十分钟的声音，他差点连笔都没没握住。
“别急，还有时间。”身边传来一个温和的声音。
张伟抬头，看到了一个慈祥的老者站在自己身边，面带微笑对自己点点头，神色间隐含鼓励。
老者的微笑，让张伟原本焦躁的心迅速冷静下来。
“监考老师吗？之前好像没见过啊......”心里这样想着，张伟稍稍活动了一下酸胀的手腕，深吸了一口气，继续在未完成的答卷上奋笔疾书！
“得到①q(q+1)(n－b0)(n－b0－1)≥(nq－q+2－b0)(nq－q－n+3－b0)．(各取一部分因数比较)；
但②(nq－q－n+3－b0)－q(n－b0－1)＝(q－1)b0－n+3(b0≥q+2)≥(q－1)(q+2)－n+3＝q2+q+1－n＝0．
③(nq－q+2－b0)－(q+1)(n－b0)＝qb0－q－n+2≥q(q+1)－n+2＝1＞0．
......”
不再去考虑还剩多少时间，不再去考虑能不能最终完成作答，静下心来的张伟，按照自己的思路和节奏，一笔一笔写下解题过程。
犹如水到渠成般毫无停顿，思路顺着笔尖跃然纸上，直到第二张纸都快写满，作答终于也到了最后收尾的部分：
“所以q2?q(q－1)＋q(q－1)(q－2)≤(q2－1)(q2－2)
?q(q－1)(q2＋q－2)≤(q－1)(q＋1)(q2－2)?q3＋q2－2q≤q3＋q2－2q－2．
矛盾．故证．”
“叮铃铃铃铃铃......”“考试结束，全部停笔！”
张伟写下最后“故证”两个字、考试结束的铃声、监考老师的喝斥，三件事情几乎在十秒之内相继发生。
根本用不着监考考试提醒，整个人已经虚脱的张伟，扔下笔就趴在桌子上，像条被晒干的咸鱼一样，望着天花板发呆。
耳边传来其他考生叽叽喳喳的唉叹声：
“太难了！”
“这确定是给高中生做的题目吗？根本就不可能做出来啊！”
“两个半小时我只做出来一道题，我都没脸回学校见人了！”
“你还能做出一道，我为了不交白卷，在第一题上写了一首打油诗！”
“太变态了，我再也不参加奥数比赛了，我想我妈妈了，呜呜呜呜......”
走出考场的路上，身边尽是唉声叹气的声音，整个颚北省最顶尖的近千名数学学霸，似乎没有一个人在这场比试中收获自信。
神情疲惫的张伟独自走出考场，没有加入到这场“比惨”的讨论中。
突然，背后传来一个声音：“张伟是吗。”
张伟回头，看到了之前在考场坐在他背后的那个眼镜男生。
“找茬？”张伟皱着眉头想着，但这会儿他连说话的力气都欠奉，可没心情再这跟眼镜男生BB。
没接眼镜男生茬，张伟扭头继续往外走。
“我看你也做完了第三题。”眼镜男生的声音继续传来。
张伟再次回头：“是又怎么样。”
“很好！”眼镜男生对着张伟点了点头，“你没有让我失望。”
这臭屁的模样，简直把张伟嘴巴都气歪了：“你算哪根葱啊，你失不失望跟我有个球关系！”
“我叫杨存——现在你有资格知道我的名字了，”眼镜男生一副理所当然的模样：“我们冬令营再见，不要让我失望！”
说完，眼镜男生越过张伟径直离开了。
“TM有病吧？脑残玩意儿！”看着眼镜男生酷酷的背影，张伟感觉七窍生烟脑壳流血了！
“杨存存？这么弱鸡的名字还拽得跟二五八万样的，本人一定和名字一样弱鸡！”张伟心里这样想着。