第21章 二项式系数倒数变换
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21二项式系数倒数变换
组合数学？
解析数学？
陈飞愣了愣。
这个杨冬怎么这么牛-逼？连这种东西都会？简直不是人啊！
他其实知道杨冬非常厉害，可是没想到这家伙竟然厉害到了这种程度。
看来，他以后还得更加努力了。
人家与他的差距，是一条银河的距离啊，哪怕他有了系统，也不能自负，也不能自以为是！
必须更加努力！
陈飞暗暗对自己说道。
他很快带着他的组员们开展起了热火朝天的训练。
而杨冬，只能带着他的人灰溜溜离开了，这一次，他们又落了下乘。
不能再这样下去！
不能再这样下去了！
杨冬眯着眼睛，默默地在心里说道。
刚才陈飞的那一番话不但鼓舞了他们那一组的士气，而且还打击到了他们这一组的成员的士气。
进入实验班的学员，哪一个不想变得更好，哪一个不想尽快飞上歼-20，所以，只要是能让自己更进一步的方法，大家都乐意试一试！
但从现在的情况来看，陈飞他们那一个小组的确进步更大，也就是说，陈飞的那些方法的确更加有效！
“再这样下去队伍可就不好带了！”杨冬暗暗感慨。
所以，不能再这样下去了，必须立即做出改变。
“那么，我该怎么做呢？”
杨冬一边走一边陷入了沉思。
八月底的体能考核，从现在来看，他们这一个组的成员问题不大，大家在选拔的时候就是尖子里的尖子，而体能考核对于他们这一批飞行员来讲并不算太难，因为此时的体能训练主要以基础体能为主，比如3000米俯卧撑什么的，所以，这次的考核，杨冬估计百分之九十八的人都是要拿满分的。
全都是一百分，那就分不出一个高低强弱了！
所以，必须换一个思路，在能分出高低的地方上下功夫。
不得不承认，陈飞那家伙的体能训练的确是有一套，所以，不能再在这个方向上和他竞争了，得换一个思路！
而且，相对而言，体能也不是杨冬最擅长的领域。
“对，在专业学习上狠狠压他一头！”杨冬很快做出了决定。
高考的时候，他的考分是700多，可是陈飞只有630，差距不是一般的大，从这一点上就可看得出来，陈飞在学习方面的确不行，至少不如他。
“对，就在学习上踩死他！我一定要让我们小组碾压他们那一个小组！”杨冬长长地吐了一口气。
此时。
陈飞正在带着大家热火朝天的训练。
他一边讲解一边示范：“大家注意，旋梯的起动方法有三种。第一种是蹬梯起动。动作要领，两手握梯柱，一脚蹬底杠，另一脚蹬地起动。起动后蹬地腿挂下杠，两手由两侧伸入梯内，转腕握住上杠，脚尖别住梯柱或底杠；
第二种是推梯助跑起动。动作要领，在梯后下方站立，两手握梯柱下端，将梯高举至头顶上方，然后两手用力向前推梯，随梯前跑，两手上移握梯柱适当位置，当跑过垂直部位后，一脚用力蹬地向上起跳，另一脚踏底杠，回摆至最高点时，蹬地腿跨过下杠，脚尖别于底杠，两手由两侧伸入梯内，转腕握住上杠；
第三种是跳上起动。动作要领，保护者将梯扶稳在适当高度面对练习者......”
陈飞的讲解非常仔细，而且还做了多次示范，再加上他不是教员，学员们心里没那么多畏惧，是以学习进度非常快，没多大一会儿，大家就基本掌握了。
他把一帮人练得要死要活的，自然又捡到了不少属性。
日子就这么一天一天的过着。
整整一个八月，大家都在紧张的训练和学习中度过。
八月以军事训练为主，不过并不全是体能训练，还有专业知识的学习。
不过，因为大家的实验班身份，所以大家的专业知识学习跟普通的学员不同，并不像普通班那样由教员统一安排教学进度，他们的每一门课都会有一个老师来教室里，但他只教授一半的时间，其他时间留给大家自学，留给大家提问，有问题的就问问题。
这一天晚上，大家集中到了教室，听数学老师讲课，但老师讲了一半就没讲了，把时间留给了大家。
“同学们有什么问题可以提问了。”数学教员看着大家。
“老师，我有一个问题想要请教你！”杨冬首先站了起来。
“什么问题，你说？”
“老师，我想请教你一个二项式系数倒数变换问题。”杨冬说。
二项式系数倒数变换？
那个老师听了一愣，教室里的其他同学也都听得一愣一愣的。
二项式系数倒数变换.....好像听都没有听说过吧？这是什么问题呀！
此时，大家的数学都还停留在高等数学阶段，对这个阶段的数学，教室里的这些学生大多已经自学过半了，有一些比较厉害的甚至已经全部学完，就等老师考试了。
但哪怕是最厉害的那一批考生里的大多数，似乎也没有听说过二项式系数倒数变换！
所以大家都一愣一愣的。
待得回过神后，很多人都不由耸然一惊：“艹，杨冬的数学能力已经强悍如斯了吗？这应该不是高等数学方面的内容吧？难道他已经自学到其他数学领域了？”
唰——
大家齐齐看向杨冬。
但杨冬只是眼神柔和地看着老师，面带微笑。
此时，那个数学老师已经回过了神，他连忙问：“你说的是在组合数学解析数学等学科研究领域极重要，引起了很多学者的广泛关注的那个问题吧？”
“是的老师！”杨冬点头。
“好，那你说，具体是什么问题。”
“我想请教的，是Lehmer级数恒等式。”杨冬说。
他和老师一问一答，侃侃而谈。
教室里的一众学生都听得一脸懵-逼！
听不懂啊！
大家才学到高等数学阶段，可是杨东这厮......却已经学到了组合数学和解析数学了！
怪不得这厮高考能考那么高的分数！
果然是牛-逼啊！
实验班里真的是藏龙卧虎。
大家都不由暗暗感慨。
那个老师和杨冬交流了五六分钟左右，两个人忽然都沉默了，因为杨东问的一个问题难住了老师。
教室里一下安静至极。
就在这时，一直坐着不动的陈飞站了起来：“老师！”
数学教员扭过头看着陈飞。
“老师，关于你们刚才讨论的那个问题，我忽然有了一个思路，能说说吗？”
“你说。”
“一般情况下，二项式系数倒数级数的和式是用积分形式表示的，显然，所给级数的和式表达式不是封闭形式。所以我想我们可以利用著名的Lehmer级数恒等式构造新的二项式系数倒数级数，先将Lehmer级数整理成一个标准级数，然后对这个标准级数用裂项方法构造出一批新的二项式系数倒数级数，它们的分母分别含有1到4个奇因子与二项式系数的乘积表达式，如果对这函数继续使用裂项法可以得到分母含有5，6，7…P个因子的二项式系数倒数级数。”
陈飞侃侃而谈，把他的想法说了出来。
那个数学老师起先眉头紧皱，听了一会儿后，忽然满眼亮光，脸上都有潮红之色了。
待得陈飞说完，他立即道：“陈飞，你上来把你的推导过程写出来！”
“好的老师。”
陈飞于是走到了讲台前，拿起老师递给他的白板笔唰唰唰地写了起来。
教室里，学员们再次惊得目瞪口呆。
杨冬也傻眼了！
妈-逼的！
本来想借这个机会好好展现一下自己的数学才华，狠狠地踩对方一下，所以他这才在私底下默默地钻研了好几天的组合数学和解析数学，才找到了一个能问倒现在的数学教员的问题，以此来彰显自己的厉害。
今晚的事要是成功后，以后大家都会这样说他，“看，那就是杨冬，一个数学怪胎，把数学教员都问倒了的怪胎。”
可是现在......
辛辛苦苦一场却为他人做了嫁衣！
他倒是把数学教员问倒了！
可是那个问题的解题思路——他也不知道怎么解答的问题——却被陈飞解答出来了！
可是这怎么可能呢？
陈飞的专业能力不是很差吗？
他怎么这么强了？
数学教员一下没能想明白的问题他竟然都能想明白！
这家伙是外星人变的么？
体能上他被陈飞打得体无完肤，现在，连专业技能上，他也被对方打败了！
以后的日子还怎么装-逼怎么飞啊！
此时，陈飞的脑海里，柔和的声音再次响起：“你又一次打击了杨冬的自尊，使其掉落俄语*4，跆拳道*3，材料力学*2，你自动拾取，对俄语有了初步了解，跆拳道技艺变得更高，材料力学也有了一定了解。”
21二项式系数倒数变换
组合数学？
解析数学？
陈飞愣了愣。
这个杨冬怎么这么牛-逼？连这种东西都会？简直不是人啊！
他其实知道杨冬非常厉害，可是没想到这家伙竟然厉害到了这种程度。
看来，他以后还得更加努力了。
人家与他的差距，是一条银河的距离啊，哪怕他有了系统，也不能自负，也不能自以为是！
必须更加努力！
陈飞暗暗对自己说道。
他很快带着他的组员们开展起了热火朝天的训练。
而杨冬，只能带着他的人灰溜溜离开了，这一次，他们又落了下乘。
不能再这样下去！
不能再这样下去了！
杨冬眯着眼睛，默默地在心里说道。
刚才陈飞的那一番话不但鼓舞了他们那一组的士气，而且还打击到了他们这一组的成员的士气。
进入实验班的学员，哪一个不想变得更好，哪一个不想尽快飞上歼-20，所以，只要是能让自己更进一步的方法，大家都乐意试一试！
但从现在的情况来看，陈飞他们那一个小组的确进步更大，也就是说，陈飞的那些方法的确更加有效！
“再这样下去队伍可就不好带了！”杨冬暗暗感慨。
所以，不能再这样下去了，必须立即做出改变。
“那么，我该怎么做呢？”
杨冬一边走一边陷入了沉思。
八月底的体能考核，从现在来看，他们这一个组的成员问题不大，大家在选拔的时候就是尖子里的尖子，而体能考核对于他们这一批飞行员来讲并不算太难，因为此时的体能训练主要以基础体能为主，比如3000米俯卧撑什么的，所以，这次的考核，杨冬估计百分之九十八的人都是要拿满分的。
全都是一百分，那就分不出一个高低强弱了！
所以，必须换一个思路，在能分出高低的地方上下功夫。
不得不承认，陈飞那家伙的体能训练的确是有一套，所以，不能再在这个方向上和他竞争了，得换一个思路！
而且，相对而言，体能也不是杨冬最擅长的领域。
“对，在专业学习上狠狠压他一头！”杨冬很快做出了决定。
高考的时候，他的考分是700多，可是陈飞只有630，差距不是一般的大，从这一点上就可看得出来，陈飞在学习方面的确不行，至少不如他。
“对，就在学习上踩死他！我一定要让我们小组碾压他们那一个小组！”杨冬长长地吐了一口气。
此时。
陈飞正在带着大家热火朝天的训练。
他一边讲解一边示范：“大家注意，旋梯的起动方法有三种。第一种是蹬梯起动。动作要领，两手握梯柱，一脚蹬底杠，另一脚蹬地起动。起动后蹬地腿挂下杠，两手由两侧伸入梯内，转腕握住上杠，脚尖别住梯柱或底杠；
第二种是推梯助跑起动。动作要领，在梯后下方站立，两手握梯柱下端，将梯高举至头顶上方，然后两手用力向前推梯，随梯前跑，两手上移握梯柱适当位置，当跑过垂直部位后，一脚用力蹬地向上起跳，另一脚踏底杠，回摆至最高点时，蹬地腿跨过下杠，脚尖别于底杠，两手由两侧伸入梯内，转腕握住上杠；
第三种是跳上起动。动作要领，保护者将梯扶稳在适当高度面对练习者......”
陈飞的讲解非常仔细，而且还做了多次示范，再加上他不是教员，学员们心里没那么多畏惧，是以学习进度非常快，没多大一会儿，大家就基本掌握了。
他把一帮人练得要死要活的，自然又捡到了不少属性。
日子就这么一天一天的过着。
整整一个八月，大家都在紧张的训练和学习中度过。
八月以军事训练为主，不过并不全是体能训练，还有专业知识的学习。
不过，因为大家的实验班身份，所以大家的专业知识学习跟普通的学员不同，并不像普通班那样由教员统一安排教学进度，他们的每一门课都会有一个老师来教室里，但他只教授一半的时间，其他时间留给大家自学，留给大家提问，有问题的就问问题。
这一天晚上，大家集中到了教室，听数学老师讲课，但老师讲了一半就没讲了，把时间留给了大家。
“同学们有什么问题可以提问了。”数学教员看着大家。
“老师，我有一个问题想要请教你！”杨冬首先站了起来。
“什么问题，你说？”
“老师，我想请教你一个二项式系数倒数变换问题。”杨冬说。
二项式系数倒数变换？
那个老师听了一愣，教室里的其他同学也都听得一愣一愣的。
二项式系数倒数变换.....好像听都没有听说过吧？这是什么问题呀！
此时，大家的数学都还停留在高等数学阶段，对这个阶段的数学，教室里的这些学生大多已经自学过半了，有一些比较厉害的甚至已经全部学完，就等老师考试了。
但哪怕是最厉害的那一批考生里的大多数，似乎也没有听说过二项式系数倒数变换！
所以大家都一愣一愣的。
待得回过神后，很多人都不由耸然一惊：“艹，杨冬的数学能力已经强悍如斯了吗？这应该不是高等数学方面的内容吧？难道他已经自学到其他数学领域了？”
唰——
大家齐齐看向杨冬。
但杨冬只是眼神柔和地看着老师，面带微笑。
此时，那个数学老师已经回过了神，他连忙问：“你说的是在组合数学解析数学等学科研究领域极重要，引起了很多学者的广泛关注的那个问题吧？”
“是的老师！”杨冬点头。
“好，那你说，具体是什么问题。”
“我想请教的，是Lehmer级数恒等式。”杨冬说。
他和老师一问一答，侃侃而谈。
教室里的一众学生都听得一脸懵-逼！
听不懂啊！
大家才学到高等数学阶段，可是杨东这厮......却已经学到了组合数学和解析数学了！
怪不得这厮高考能考那么高的分数！
果然是牛-逼啊！
实验班里真的是藏龙卧虎。
大家都不由暗暗感慨。
那个老师和杨冬交流了五六分钟左右，两个人忽然都沉默了，因为杨东问的一个问题难住了老师。
教室里一下安静至极。
就在这时，一直坐着不动的陈飞站了起来：“老师！”
数学教员扭过头看着陈飞。
“老师，关于你们刚才讨论的那个问题，我忽然有了一个思路，能说说吗？”
“你说。”
“一般情况下，二项式系数倒数级数的和式是用积分形式表示的，显然，所给级数的和式表达式不是封闭形式。所以我想我们可以利用著名的Lehmer级数恒等式构造新的二项式系数倒数级数，先将Lehmer级数整理成一个标准级数，然后对这个标准级数用裂项方法构造出一批新的二项式系数倒数级数，它们的分母分别含有1到4个奇因子与二项式系数的乘积表达式，如果对这函数继续使用裂项法可以得到分母含有5，6，7…P个因子的二项式系数倒数级数。”
陈飞侃侃而谈，把他的想法说了出来。
那个数学老师起先眉头紧皱，听了一会儿后，忽然满眼亮光，脸上都有潮红之色了。
待得陈飞说完，他立即道：“陈飞，你上来把你的推导过程写出来！”
“好的老师。”
陈飞于是走到了讲台前，拿起老师递给他的白板笔唰唰唰地写了起来。
教室里，学员们再次惊得目瞪口呆。
杨冬也傻眼了！
妈-逼的！
本来想借这个机会好好展现一下自己的数学才华，狠狠地踩对方一下，所以他这才在私底下默默地钻研了好几天的组合数学和解析数学，才找到了一个能问倒现在的数学教员的问题，以此来彰显自己的厉害。
今晚的事要是成功后，以后大家都会这样说他，“看，那就是杨冬，一个数学怪胎，把数学教员都问倒了的怪胎。”
可是现在......
辛辛苦苦一场却为他人做了嫁衣！
他倒是把数学教员问倒了！
可是那个问题的解题思路——他也不知道怎么解答的问题——却被陈飞解答出来了！
可是这怎么可能呢？
陈飞的专业能力不是很差吗？
他怎么这么强了？
数学教员一下没能想明白的问题他竟然都能想明白！
这家伙是外星人变的么？
体能上他被陈飞打得体无完肤，现在，连专业技能上，他也被对方打败了！
以后的日子还怎么装-逼怎么飞啊！
此时，陈飞的脑海里，柔和的声音再次响起：“你又一次打击了杨冬的自尊，使其掉落俄语*4，跆拳道*3，材料力学*2，你自动拾取，对俄语有了初步了解，跆拳道技艺变得更高，材料力学也有了一定了解。”